Was ist das Superpositionsprinzip?

Das Superpositionsprinzip besagt, dass man bei einem linear-elastischen Tragwerk die Wirkungen mehrerer Lasten einzeln berechnen und anschließend addieren darf. Schnittgrößen, Spannungen und Verformungen aus Last A und Last B zusammen entsprechen dann der Summe der Wirkungen aus A und aus B.

Das Prinzip gilt nur unter zwei Bedingungen. Der Werkstoff muss linear-elastisch reagieren (Spannung proportional zur Dehnung, Hookesches Gesetz), und die Verformungen müssen so klein sein, dass die Form des Tragwerks die Kraftverteilung nicht spürbar verändert. Ist eine der Bedingungen verletzt, darf man nicht mehr einfach addieren.

Beispiel: Ein Einfeldträger mit Spannweite L trägt eine Gleichstreckenlast q und in Feldmitte eine Einzellast F. Das maximale Feldmoment beträgt dann q·L²/8 + F·L/4, die Durchbiegung in Feldmitte 5·q·L⁴/(384·E·I) + F·L³/(48·E·I). Man kombiniert also zwei Standardformeln, statt einen neuen Fall zu lösen.

Anwendung

Mit Standardfällen rechnen. Tabellenwerke liefern Momente und Durchbiegungen für einzelne Lastfälle. Mit Superposition setzt man daraus komplexe Situationen zusammen.
Lastfallkombinationen. Bei linearer Berechnung werden Eigengewicht, Nutzlast, Wind und Schnee je Lastfall ermittelt und dann mit den vorgeschriebenen Faktoren kombiniert.
Grenzen prüfen. Superposition gilt nicht bei plastischem Verhalten (Fließen von Stahl), bei Knicken und anderen Effekten nach Theorie II. Ordnung, bei gerissenem Beton im Gebrauchszustand und bei großen Verformungen.
Nachweise dem Statiker überlassen. Für den eigenen Umbau hilft das Prinzip, eine Berechnung zu verstehen; den Nachweis eines Tragwerks führt ein Statiker.

Häufiger Fehler: addieren, obwohl das Tragwerk schon plastisch wird oder sich stark verformt. Dann liefert die Superposition ein zu günstiges Ergebnis.